Khám phá sự đẹp đẽ, lý thú của Toán học

Minh họa/INT

Thân gửi bạn sách “Nâng cao và phát triển Toán 8”!

Trong hành trang tôi đã chuẩn bị để bước vào một năm học lớp 8 đầy sôi động, bên cạnh những cuốn sách giáo khoa, còn có sự góp mặt của bạn – cuốn sách “Nâng cao và phát triển Toán 8”. Hi vọng rằng, trong thời gian tới đây, bạn sẽ giúp tôi khám phá thêm về sự đẹp đẽ và lý thú của bộ môn Toán học này!

Tôi nghĩ, có lẽ cũng chẳng cần giới thiệu lại bạn là ai đâu nhỉ? Bởi lẽ, với ai yêu thích và đam mê môn Toán học như tôi, chắc chắn không thể không biết tới bộ sách “Nâng cao và phát triển Toán” nổi tiếng của thầy giáo, Nhà giáo Nhân dân Vũ Hữu Bình rồi! Chính vì vậy, kể từ năm tôi học lớp 6 đến giờ, năm nào mẹ tôi cũng “rinh” về cho tôi người bạn sách “Nâng cao và phát triển Toán”.

Chính những người bạn ấy đã giúp tôi có thể tìm hiểu thêm những kiến thức nâng cao nằm ngoài chương trình sách giáo khoa, không chỉ giúp thỏa mãn tính tò mò và luôn mong muốn tìm hiểu thêm, mà còn giúp tôi có thể chinh phục những mục tiêu cao hơn trong Toán học.

Bạn chính là một người bạn đáng tin cậy để tôi có thể luyện tập các bài toán, biến giấc mơ thành hiện thực. Ảnh: Tuấn Kiệt.

Tôi cực kì hứng thú với các bài toán của bạn, không phải là vì những bài toán ấy vừa dài lại vừa khó, vừa phức tạp. Tôi phải nói thật rằng, các bài tập của bạn, cho dù tôi có cố gắng “bôi dài” ra đến cỡ nào, nhưng vẫn không thể dài hơn một trang được.

Những bài toán của bạn mang đậm tính tư duy logic; những bài toán ấy, tuy chỉ có một nút thắt, nhưng cái nút thắt ấy, không hiểu sao, rất nhiều khi tôi lại không thể nhìn ra được.

Khi đã “đầu hàng” và quyết định nhờ tới sự trợ giúp từ phần Đáp án ở cuối sách, tôi mới thực sự ngã ngửa: Chiếc chìa khóa ấy đâu có ở đâu xa, nó nằm ngay ở trước mắt tôi, chẳng qua tôi cứ phức tạp hóa lên mà không nhìn thấy được.

Ví dụ nhé, như ở trong bài 203, đề bài xem ra rất đơn giản: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x^8+14x^4+1. Tôi cứ nhân rồi cộng “lanh tanh bành” hết cả lên và chẳng được cái gì cả. Trong khi đó, lời giải thì cũng đơn giản y hệt như đề bài: Chỉ cần thêm và bớt 4x^2 (x^4+1) là sẽ tạo được nhân tử, từ đó chỉ lối thẳng đến đáp án.

Hay mình chuyển sang hình học một chút đi: Bạn “sở hữu” một bài toán “tưởng không khó mà khó không tưởng”: “Cho năm điểm trên mặt phẳng trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng bao giờ cũng có thể chọn ra được bốn điểm là đỉnh của một tam giác lồi”.

Nghe qua là đã thấy hiển nhiên và “ngon xơi” rồi, bạn nhỉ? Ấy thế mà, tôi đã vẽ không biết bao nhiêu hình vẽ mà chẳng ra kết quả. Rồi khi lật giở đáp án, tôi thực sự “sốc” khi bài toán đã được giải xong mà chỉ cần tới định nghĩa của tứ giác lồi, tứ giác lõm, cùng với dữ kiện “không có ba điểm nào thẳng hàng”.

Từ bạn mà tôi cũng đã học tập được một kỹ năng quan trọng trong giải toán: Không bao giờ được bỏ sót bất cứ thứ gì, cho dù có nhỏ nhặt đến đâu! Không chỉ thế, tôi còn phải tự rèn luyện tính kiên nhẫn của mình trong việc giải các bài toán, bởi vì biết đâu, nếu tôi ngồi thêm một chút nữa, các bài toán dường như “không giải được” với tôi bỗng nhiên lại trở thành “giải được”?

Những bài toán của bạn đang góp một phần không nhỏ trong hành trình hiện thực hóa giấc mơ “đỗ chuyên Toán” của tôi. Đã từ lâu, tôi thấy thật là “oách” khi nhìn thấy các anh chị khoác lên mình bộ đồng phục của Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, Hà Nội - Amsterdam, hay Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ.

Thấy các anh chị đi qua, nói chuyện về Toán học, tuy không hiểu gì, nhưng tôi cũng cảm thấy được sự chuyên nghiệp và cao siêu. Nhưng, nếu tôi chỉ quanh quẩn giải hết bài toán này đến bài toán nọ ở trong sách giáo khoa, mà lại chẳng chịu “cày” những bài toán khó, những bài toán hay, thì làm sao tôi có thể đạt được ước mơ của mình?

Tôi luôn mong muốn học hỏi những kiến thức nâng cao, những bài toán khó, những bài toán hay, để có thể bứt ra khỏi giới hạn của chính mình và tính đến mục tiêu trở thành học sinh chính thức của những ngôi trường ấy. Và bạn chính là một người bạn đáng tin cậy để tôi có thể luyện tập những bài toán, để biến giấc mơ trở thành hiện thực.

Từ những bài toán của bạn, tôi không chỉ học được kỹ năng xác định vấn đề và giải toán, mà còn là đức tính kiên trì, biết quan sát, không bỏ lỡ bất cứ thứ gì. Chính vì vậy, trong năm học lớp 8 này, tôi sẽ quyết tâm “cày” hết tất cả các bài toán của bạn, với sự trợ giúp ít nhất có thể của đáp án, vừa để giúp tôi tiến đến gần hơn ước mơ từ ngày nhỏ của tôi, lại vừa giúp tôi lĩnh hội thêm những đỉnh cao tri thức Toán học.

Tạm biệt bạn thân mến!

Lê Tuấn Kiệt (Lớp 8A, Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam)